QUESTÃO 10 (FEI) A soma das raízes da equação 491−cos2 x 7sen x = 1, para 0 ≤ x ≤ π é igual a: a) π 3 b) 4π 3 c) π 6 d) 7π 6 e) 2π

Desafios Para o Conhecimento

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Para encontrar a soma das raízes da equação \(491 - \cos^2(x) = 7\sin(x) = 1\), primeiro precisamos resolver a equação. Reescrevendo a equação de forma mais clara: \[491 - \cos^2(x) = 7\sin(x) + 1\] \[490 - \cos^2(x) = 7\sin(x)\] Sabemos que \(\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1\), então podemos substituir \(\cos^2(x)\) por \(1 - \sin^2(x)\): \[490 - (1 - \sin^2(x)) = 7\sin(x)\] \[489 + \sin^2(x) = 7\sin(x)\] \[\sin^2(x) - 7\sin(x) + 489 = 0\] Agora, podemos resolver essa equação quadrática para encontrar as raízes e, em seguida, somá-las. Calculando o discriminante: \[\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 489 = 49 - 1956 = -1907\] Como o discriminante é negativo, a equação não possui raízes reais. Portanto, a resposta correta é: "you have to create a new question".

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QUESTÃO 1 (EAM) Sendo x real tal que sen x = m−1 2 e cos x = m+1 2 . determine o conjunto de valores de m e assinale a opção correta.

a) {− √ 2, √ 2}
b) {−1, 1}
c) {−2, 2}
d) {R}
e) {∅}

QUESTÃO 2 (MACK) O valor de m, real, para que exista o arco que satisfaz a igualdade: cos x = 2m− 5 é

a) não existe
b) ]2, 3]
c) ]2, 3[
d) [2, 3[
e) [2, 3]

QUESTÃO 3 (FEI) O conjunto dos valores reais de t que satisfazem a igualdade sen x = 2t+4 3 possui 'm' soluções inteiras. O valor de 'm' é igual a:

a) 3
b) 2
c) 4
d) 5
e) 1

QUESTÃO 4 (ESA) A soma dos valores de m que satisfazem a ambas as igualdades é: sen x = m+ 1 m cos x = m+ 2 m

a) 5
b) 6
c) 4
d) −4
e) −6

QUESTÃO 5 (PUC-RJ) Se tg θ = 1 e θ pertence ao primeiro quadrante, então cos θ é igual a: 1

a) 0
b) 1 2
c) √ 2 2
d) √ 3 2
e) 1

QUESTÃO 6 (UNITAU) Dado o triângulo retângulo abaixo, onde tg θ = 4 3 , é correto afirmar que:

a) sen θ = 3 5
b) cos θ = 4 5
c) h = 7 (unidades de comprimento)
d) sen α = 3 5
e) cos α = 3 5

QUESTÃO 7 (USP) O menor valor de ( 1 3− cos x ) , com x ∈ R, é

a) 1 6
b) 1 4
c) 1 2
d) 1
e) 3

QUESTÃO 8 (EEAR) No intervalo [0, π], a soma das raízes da equação 3 cos2 x− 7sen2 x+ 2 = 0 é igual a

a) 4 · π
b) 3π
c) 2π
d) π
e) −π

QUESTÃO 9 (FEI) O produto dos valores do conjunto solução da equação 8 · √ 1− cos2 x = 4 para 0 ≤ x ≤ π é igual a:

a) π2 36
b) π2 9
c) π2 16
d) 5π2 9
e) 5π2 36

Cálculo

QUESTÃO 10 (FEI) A soma das raízes da equação 491−cos2 x 7sen x = 1, para 0 ≤ x ≤ π é igual a: a) π 3 b) 4π 3 c) π 6 d) 7π 6 e) 2π

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a) sen θ = 3 5
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d) 1
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a) 4 · π
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d) π
e) −π

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a) π2 36
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b) ]2, 3]
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a) 1 6
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b) 3π
c) 2π
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e) −π

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d) 5π2 9
e) 5π2 36