QUESTÃO 8 (EEAR) No intervalo [0, π], a soma das raízes da equação 3 cos2 x− 7sen2 x+ 2 = 0 é igual a a) 4 · π b) 3π c) 2π d) π e) −π

Para encontrar a soma das raízes da equação \(3\cos^2 x - 7\sin^2 x + 2 = 0\), podemos usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão. Sabemos que \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\). Podemos reescrever a equação dada da seguinte forma: \(3\cos^2 x - 7(1 - \cos^2 x) + 2 = 0\) Simplificando, obtemos: \(3\cos^2 x - 7 + 7\cos^2 x + 2 = 0\) \(10\cos^2 x - 5 = 0\) \(\cos^2 x = \frac{1}{2}\) \(\cos x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\) As raízes de \(\cos x\) no intervalo \([0, \pi]\) são \(\frac{\pi}{4}\) e \(\frac{3\pi}{4}\). Agora, para encontrar a soma das raízes, basta somá-las: \(\frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} = \pi\) Portanto, a soma das raízes da equação é igual a \(\pi\). Assim, a alternativa correta é: d) \(\pi\)