QUESTÃO 22 (FEI) Se 0 < x < π 2 e 2tg2x− sec2 x = √ 3, então cos x é igual a: a) −1 2 + √ 3 b) −1 2− √ 3 c) 1 2 + √ 3 d) 1 2− √ 3 e) 0

Para resolver essa questão, podemos utilizar identidades trigonométricas para simplificar a expressão dada e encontrar o valor de cos(x). Dada a equação: 2tg²(x) - sec²(x) = √3 Sabemos que tg(x) = sen(x)/cos(x) e sec(x) = 1/cos(x). Substituindo na equação dada, temos: 2(sen²(x)/cos²(x)) - (1/cos²(x)) = √3 Simplificando, temos: 2sen²(x) - 1 = √3cos²(x) Sabemos que sen²(x) + cos²(x) = 1, então podemos substituir sen²(x) por 1 - cos²(x) na equação acima. Assim, temos: 2(1 - cos²(x)) - 1 = √3cos²(x) 2 - 2cos²(x) - 1 = √3cos²(x) 1 - 2cos²(x) = √3cos²(x) 1 = √3cos²(x) + 2cos²(x) 1 = (2 + √3)cos²(x) Dividindo por (2 + √3), obtemos: cos²(x) = 1 / (2 + √3) Como 2 + √3 = (2 + √3)(2 - √3) = 4 - 3 = 1, temos: cos²(x) = 1 Portanto, cos(x) = ±1 Dado que 0 < x < π/2, temos que cos(x) é positivo, então a resposta correta é: c) 1.