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7. Uma caixa-d´água de uma grande indústria tem o formato da figura abaixo – pirâmide quadrangular regular “invertida” com aresta da base e altura medindo, respectivamente, 6 m e 9 m. Se ela está completamente vazia, quanto tempo levará uma torneira, com vazão de 90 litros/minuto, para enchê-la totalmente?

A) 10 horas
B) 10 horas e 30 minutos
C) 15 horas
D) 20 horas
E) 20 horas e 50 min
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Matematicamente

há 12 meses

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Matematicamente

há 12 meses

GEOMETRIA ESPACIAL - PIRA_MIDES
2 pág.

GEOMETRIA ESPACIAL - PIRA_MIDES

Respostas

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há 12 meses

Para resolver esse problema, precisamos calcular o volume da pirâmide e depois determinar quanto tempo levará para encher a caixa-d'água com a vazão fornecida. O volume de uma pirâmide é dado pela fórmula V = (1/3) * A_base * altura, onde A_base é a área da base da pirâmide. Neste caso, a pirâmide é uma pirâmide quadrangular regular invertida, então a área da base é a área de um quadrado com lado igual à aresta da base da pirâmide. A fórmula da área de um quadrado é A = lado^2. Dado que a aresta da base é 6m, a área da base é 6^2 = 36 m². Substituindo na fórmula do volume da pirâmide, temos V = (1/3) * 36 * 9 = 108 m³. Agora, precisamos converter o volume para litros, sabendo que 1 m³ equivale a 1000 litros. Portanto, 108 m³ equivalem a 108 * 1000 = 108.000 litros. Com uma vazão de 90 litros por minuto, podemos calcular o tempo necessário para encher a caixa-d'água completamente dividindo o volume total pelo fluxo de água: 108.000 litros / 90 litros/minuto = 1200 minutos. Para converter minutos em horas, dividimos por 60: 1200 minutos / 60 = 20 horas. Portanto, o tempo necessário para encher a caixa-d'água completamente é de 20 horas. Assim, a alternativa correta é: D) 20 horas.

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GEOMETRIA ESPACIAL - PIRA_MIDES

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2. (UNIRIO) Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura anterior. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m3, então, o volume do cubo, em m3, é igual a:

A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21

4. (ENEM) Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor afixar a torre central. Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e terão uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da base da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide), como sugere a ilustração. Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente, 24 m e 6 m e o lado da base da plataforma mede 19 m, então a medida, em metros, de cada cabo será igual a

A) 4 cm
B) 4√3
C) 3√3
D) 6√3
E) 5√2

6. Para a premiação dos melhores administradores de uma galeria comercial, um designer projetou um peso de papel com a forma de um tetraedro regular reto, de aresta 20 cm que será entregue aos vencedores. Esse peso de papel será recoberto com placas de platina, nas faces laterais e com uma placa de prata na base. Se o preço da platina é de 30 reais por centímetro quadrado, e o da prata é de 50 reais por centímetro quadrado, assinale a alternativa que apresenta o valor mais próximo, em reais, do custo desse recobrimento.

A) 24 000
B) 18 000
C) 16 000
D) 14 000
E) 12 000

8. Uma barraca de camping foi projetada com a forma de uma pirâmide de altura 3 metros, cuja base é um hexágono regular de lados medindo 2 metros. Assim, a área da base e o volume desta barraca medem, respectivamente:

A) 6√3 m2 e 6√3 m3
B) 3√3 m2 e 3√3 m3
C) 5√3 m2 e 2√3 m3
D) 2√3 m2 e 5√3 m3
E) 4√3 m2 e 8√3 m3

9. Um reservatório possui o formato de tronco de pirâmide, com 10 metros de altura e 2 bases quadradas com 6 metros e 4 metros. O volume desse reservatório é aproximadamente igual a:

A) 253 m³
B) 250 m³
C) 247 m³
D) 242 m³
E) 239 m³

10. O reservatório de água de um prédio tem o formato de um tronco de pirâmide de bases quadradas de arestas medindo 2 m e 1m e altura de 60 cm, conforme ilustra a figura a seguir. Sabendo-se que esse reservatório recebe água na vazão de 20 litros por minuto e estando inicialmente vazio, o tempo necessário para enchê-lo totalmente é, em minutos, de

A) 110
B) 90
C) 70
D) 60
E) 50

2. (UNIRIO) Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura anterior. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m3, então, o volume do cubo, em m3, é igual a:

A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21

4. (ENEM)Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor afixar a torre central. Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e terão uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da base da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide), como sugere a ilustração. Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente, 24 m e 6 m e o lado da base da plataforma mede 19 m, então a medida, em metros, de cada cabo será igual a

A) 4 cm
B) 4√3
C) 3√3
D) 6√3
E) 5√2

7. Uma caixa-d´água de uma grande indústria tem o formato da figura abaixo – pirâmide quadrangular regular “invertida” com aresta da base e altura medindo, respectivamente, 6 m e 9 m. Se ela está completamente vazia, quanto tempo levará uma torneira, com vazão de 90 litros/minuto, para enchê-la totalmente?

A) 10 horas
B) 10 horas e 30 minutos
C) 15 horas
D) 20 horas
E) 20 horas e 50 min

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