Grátis: 4. (ENEM)Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas plataformas marítimas, colocando cabos... – Questões Respondidas

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4. (ENEM)Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor afixar a torre central. Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e terão uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da base da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide), como sugere a ilustração. Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente, 24 m e 6 m e o lado da base da plataforma mede 19 m, então a medida, em metros, de cada cabo será igual a

A) 4 cm
B) 4√3
C) 3√3
D) 6√3
E) 5√2

Matematicamente

ano passado

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GEOMETRIA ESPACIAL - PIRA_MIDES

GEOMETRIA ESPACIAL - PIRA_MIDES

Respostas

Ed

ano passado

Para resolver esse problema, podemos utilizar o conceito de geometria espacial e trigonometria. Primeiramente, vamos calcular a altura da pirâmide quadrangular regular. Como a torre central é uma pirâmide, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura: \(h = \sqrt{24^2 - (6/2)^2} = \sqrt{576 - 9} = \sqrt{567} = 3\sqrt{63}\). Agora, vamos calcular o comprimento do cabo, que é a hipotenusa do triângulo formado pela altura da pirâmide e a metade do lado da base da plataforma: \(c = \sqrt{(3\sqrt{63})^2 + (19/2)^2} = \sqrt{567 + 90.25} = \sqrt{657.25} = 5\sqrt{26}\). Portanto, a medida, em metros, de cada cabo será igual a 5√26. A alternativa correta é a letra E) 5√26.

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2. (UNIRIO) Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura anterior. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m3, então, o volume do cubo, em m3, é igual a:

A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21

4. (ENEM) Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor afixar a torre central. Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e terão uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da base da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide), como sugere a ilustração. Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente, 24 m e 6 m e o lado da base da plataforma mede 19 m, então a medida, em metros, de cada cabo será igual a

A) 4 cm
B) 4√3
C) 3√3
D) 6√3
E) 5√2

6. Para a premiação dos melhores administradores de uma galeria comercial, um designer projetou um peso de papel com a forma de um tetraedro regular reto, de aresta 20 cm que será entregue aos vencedores. Esse peso de papel será recoberto com placas de platina, nas faces laterais e com uma placa de prata na base. Se o preço da platina é de 30 reais por centímetro quadrado, e o da prata é de 50 reais por centímetro quadrado, assinale a alternativa que apresenta o valor mais próximo, em reais, do custo desse recobrimento.

A) 24 000
B) 18 000
C) 16 000
D) 14 000
E) 12 000

7. Uma caixa-d´água de uma grande indústria tem o formato da figura abaixo – pirâmide quadrangular regular “invertida” com aresta da base e altura medindo, respectivamente, 6 m e 9 m. Se ela está completamente vazia, quanto tempo levará uma torneira, com vazão de 90 litros/minuto, para enchê-la totalmente?

A) 10 horas
B) 10 horas e 30 minutos
C) 15 horas
D) 20 horas
E) 20 horas e 50 min

8. Uma barraca de camping foi projetada com a forma de uma pirâmide de altura 3 metros, cuja base é um hexágono regular de lados medindo 2 metros. Assim, a área da base e o volume desta barraca medem, respectivamente:

A) 6√3 m2 e 6√3 m3
B) 3√3 m2 e 3√3 m3
C) 5√3 m2 e 2√3 m3
D) 2√3 m2 e 5√3 m3
E) 4√3 m2 e 8√3 m3

9. Um reservatório possui o formato de tronco de pirâmide, com 10 metros de altura e 2 bases quadradas com 6 metros e 4 metros. O volume desse reservatório é aproximadamente igual a:

A) 253 m³
B) 250 m³
C) 247 m³
D) 242 m³
E) 239 m³

10. O reservatório de água de um prédio tem o formato de um tronco de pirâmide de bases quadradas de arestas medindo 2 m e 1m e altura de 60 cm, conforme ilustra a figura a seguir. Sabendo-se que esse reservatório recebe água na vazão de 20 litros por minuto e estando inicialmente vazio, o tempo necessário para enchê-lo totalmente é, em minutos, de

A) 110
B) 90
C) 70
D) 60
E) 50

2. (UNIRIO) Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura anterior. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m3, então, o volume do cubo, em m3, é igual a:

A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21

7. Uma caixa-d´água de uma grande indústria tem o formato da figura abaixo – pirâmide quadrangular regular “invertida” com aresta da base e altura medindo, respectivamente, 6 m e 9 m. Se ela está completamente vazia, quanto tempo levará uma torneira, com vazão de 90 litros/minuto, para enchê-la totalmente?

A) 10 horas
B) 10 horas e 30 minutos
C) 15 horas
D) 20 horas
E) 20 horas e 50 min