Ed
ano passado
Vamos analisar cada uma das alternativas para determinar qual delas é INCORRETA em relação ao conjunto \( A = \{3x + 5y | x, y \in \mathbb{Z}\} \). (A) 7 ∈ A: Para verificar se 7 pertence a \( A \), precisamos encontrar inteiros \( x \) e \( y \) tais que \( 3x + 5y = 7 \). Uma solução é \( x = 1 \) e \( y = 1 \) (pois \( 3(1) + 5(1) = 8 \), não serve). Mas, se tentarmos \( x = 2 \) e \( y = -1 \), temos \( 3(2) + 5(-1) = 6 - 5 = 1 \). Portanto, não conseguimos encontrar uma combinação que dê 7. Então, 7 não pertence a A. (B) {-1, 1} ⊂ A: Para -1, podemos usar \( x = 0 \) e \( y = -1 \) (pois \( 3(0) + 5(-1) = -5 \)). Para 1, podemos usar \( x = 1 \) e \( y = -1 \) (pois \( 3(1) + 5(-1) = 3 - 5 = -2 \)). Portanto, essa afirmação é INCORRETA. (C) A ≠ ∅: O conjunto \( A \) não é vazio, pois podemos encontrar combinações de \( x \) e \( y \) que geram valores. Por exemplo, \( x = 0 \) e \( y = 0 \) resulta em 0, então \( A \) não é vazio. (D) -10 ∈ A: Para -10, podemos usar \( x = -5 \) e \( y = 0 \) (pois \( 3(-5) + 5(0) = -15 \)). Portanto, -10 não pertence a A. (E) 6 ∉ A: Para 6, podemos usar \( x = 1 \) e \( y = 1 \) (pois \( 3(1) + 5(1) = 8 \)). Portanto, 6 não pertence a A. A alternativa INCORRETA é a que afirma que {-1, 1} ⊂ A, pois não conseguimos encontrar valores inteiros que satisfaçam essa condição. Portanto, a resposta correta é: (B) {-1, 1} ⊂ A.
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