Para determinar se as integrais são impróprias, precisamos verificar se há algum ponto no intervalo de integração onde a função se torna indefinida ou se o intervalo de integração é infinito. Vamos analisar cada uma: a) \(\int_0^1 \frac{\sin x}{x} \, dx\) - A função \(\frac{\sin x}{x}\) é indefinida em \(x = 0\), mas tem um limite bem definido quando \(x\) se aproxima de 0. Portanto, essa integral é imprópria. b) \(\int_0^1 \frac{\sin(x^2)}{x^{5/2}} \, dx\) - Aqui, a função \(\frac{\sin(x^2)}{x^{5/2}}\) também é indefinida em \(x = 0\) e diverge. Portanto, essa integral é imprópria. c) \(\int_0^3 \frac{x + 5}{x^3 - 2x - 4} \, dx\) - Precisamos verificar se o denominador se anula em algum ponto do intervalo. O polinômio \(x^3 - 2x - 4\) pode ter raízes no intervalo, o que tornaria a integral imprópria. Após análise, encontramos que ele se anula em \(x = 2\). Portanto, essa integral é imprópria. d) \(\int_0^3 \frac{x^2 - 3x + 2}{x^3 - 2x - 4} \, dx\) - Novamente, precisamos verificar o denominador. O polinômio \(x^3 - 2x - 4\) se anula em \(x = 2\), tornando essa integral imprópria também. Resumindo: - a) imprópria - b) imprópria - c) imprópria - d) imprópria Todas as integrais apresentadas são impróprias.