Grátis: Questão 1. Verifique se a série converge e, quando convergir, calcule sua soma. a) ∞∑ n=1 1√n+ 1 + √n b) ∞∑ n=1 (−1)n ln(n n+ 2) c) 2 3.1 + 2 4....

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Questão 1. Verifique se a série converge e, quando convergir, calcule sua soma.

a) ∞∑ n=1 1√n+ 1 + √n
b) ∞∑ n=1 (−1)n ln(n n+ 2)
c) 2 3.1 + 2 4.2 + 2 5.3 + · · ·

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Séries Numéricas - Convergência

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Questão 2. Determine, justificando, se cada uma das séries a seguir converge ou diverge.

a) ∞∑ n=3 1√n2 − 4
b) ∞∑ n=1 n2 2n
c) ∞∑ n=1 nn 2n
d) ∞∑ n=1 n! (2n)!
e) ∞∑ n=2 arctg n n2
f) ∞∑ n=1 e 1 n n2
g) ∞∑ n=2 lnn n
h) ∞∑ n=2 1 nlnn
i) ∞∑ n=1 sen 1 n2
j) ∞∑ n=1 1 cos 1 n2
k) ∞∑ n=2 1 (lnn)n
l) ∞∑ n=1 lnn n2
m) ∞∑ n=2 ln(1 + 1 n2)
n) ∞∑ n=2 ln(n+ 1 n)
o) ∞∑ n=1 n! 3n nn
p) ∞∑ n=1 3√n+ 2 4√n3 + 3 5√n3 + 5
q) ∞∑ n=1 3n (n n+ 1)n2
r) ∞∑ n=1 n!en nn
s) ∞∑ n=1 (1− cos 1 n)
t) ∞∑ n=3 1 n(lnn) ln(lnn)

Questão 3. Determine, justificando, se cada uma das séries a seguir é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

a) ∞∑ n=1 (−1)n 1√n+ 1
b) ∞∑ n=2 (−1)n √n lnn
c) ∞∑ n=2 (−1)n lnn√n
d) ∞∑ n=1 (−1)n n 3n2 + 2
e) ∞∑ n=1 (−1)n sen 1 np, p>1
f) ∞∑ n=2 (−1)n ln n √n
g) ∞∑ n=2 (−1)n 1 n(lnn)2
h) ∞∑ n=1 (−1)n lnn n2

Questão 4. Seja (an) uma sequência tal que a2k = 1 k e a2k−1 = 1 k2, k ∈ N. Mostre que a série ∞∑ n=1 (−1)n+1an diverge. Por que não se pode usar o Critério de Leibniz (ou Critério da Série Alternada) neste caso?

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Questão 4. Seja (an) uma sequência tal que a2k = 1 k e a2k−1 = 1 k2, k ∈ N. Mostre que a série ∞∑ n=1 (−1)n+1an diverge. Por que não se pode usar o Critério de Leibniz (ou Critério da Série Alternada) neste caso?

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