Calcule limn→∞ xn para cada sequência {xn} a seguir, justificando suas respostas: (9) xn = (3n³−n²+11n)/(n⁴−2n³).

Para calcular o limite \( \lim_{n \to \infty} x_n \) da sequência \( x_n = \frac{3n^3 - n^2 + 11n}{n^4 - 2n^3} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. Identificar os termos dominantes: - No numerador: o termo dominante é \( 3n^3 \). - No denominador: o termo dominante é \( n^4 \). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau de \( n \) no denominador: \[ x_n = \frac{3n^3/n^4 - n^2/n^4 + 11n/n^4}{n^4/n^4 - 2n^3/n^4} = \frac{3/n - 1/n^2 + 11/n^3}{1 - 2/n} \] 3. Calcular o limite: À medida que \( n \to \infty \): - \( 3/n \to 0 \) - \( -1/n^2 \to 0 \) - \( 11/n^3 \to 0 \) - \( -2/n \to 0 \) Portanto, temos: \[ \lim_{n \to \infty} x_n = \frac{0 - 0 + 0}{1 - 0} = 0 \] Resposta final: \[ \lim_{n \to \infty} x_n = 0 \]