Para escrever a equação vetorial de uma reta, utilizamos um ponto pela qual a reta passa e um vetor que indica a direção da reta. Dado o ponto A(4, -5) e a direção dada pelo vetor \(\vec{v} = (4, 2)\), a equação vetorial da reta pode ser escrita como: \[ \mathbf{r}(x, y) = (4, -5) + t(4, 2) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(\mathbf{r}(x, y) = (0, -7) + t(4, 2)\) - Incorreta, pois o ponto não é A(4, -5). B) \(\mathbf{r}(x, y) = (4, 2) + t(0, -7)\) - Incorreta, pois o vetor de direção não é \((4, 2)\). C) \(\mathbf{r}(x, y) = (4, -5) + t(4, 2)\) - Correta, pois usa o ponto A e o vetor de direção correto. D) \(\mathbf{r}(x, y) = (4, 2) + t(4, -5)\) - Incorreta, pois o ponto não é A(4, -5) e o vetor de direção também está errado. Portanto, a alternativa correta é: C) \(\mathbf{r}(x, y) = (4, -5) + t(4, 2)\).