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3 retas r, s e t são 2 a 2 reversas e todas paralelas ao plano α. β é um plano que contem r e concorre com s e t nos pontos P e Q. As projeções das 3 retas sobre α na direção PQ são:

a) 3 retas coincidentes
b) 3 retas concorrentes em um mesmo ponto
c) 3 retas concorrentes em 3 pontos distintos
d) PQ é paralela a α
e) nenhuma das anteriores
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Matematicamente

ano passado

Respostas

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ano passado

Vamos analisar a situação apresentada: 1. Temos três retas \( r \), \( s \) e \( t \) que são 2 a 2 reversas e todas paralelas ao plano \( \alpha \). 2. O plano \( \beta \) contém a reta \( r \) e concorre com as retas \( s \) e \( t \) nos pontos \( P \) e \( Q \). Dado que as retas \( s \) e \( t \) concorrem com \( r \) em \( P \) e \( Q \), isso implica que, ao projetar essas retas sobre o plano \( \alpha \) na direção de \( PQ \), as projeções das retas \( s \) e \( t \) também se encontrarão em um único ponto, que é a projeção de \( PQ \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) 3 retas coincidentes - Isso não é verdade, pois as retas são distintas. b) 3 retas concorrentes em um mesmo ponto - Isso é possível, já que as projeções de \( s \) e \( t \) se encontram em \( P \) e \( Q \). c) 3 retas concorrentes em 3 pontos distintos - Isso não se aplica, pois as retas não podem ser concorrentes em pontos distintos se estão projetadas na mesma direção. d) PQ é paralela a \( \alpha \) - Não temos informações suficientes para afirmar isso. e) nenhuma das anteriores - Não se aplica, pois a alternativa (b) pode ser verdadeira. Portanto, a alternativa correta é: b) 3 retas concorrentes em um mesmo ponto.

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