Para resolver a congruência linear \(4x \equiv 12 \mod 14\), precisamos seguir alguns passos: 1. Simplificar a congruência: Podemos dividir todos os termos da congruência pelo máximo divisor comum (MDC) entre 4, 12 e 14. O MDC de 4 e 14 é 2. Dividindo a congruência por 2, obtemos: \[ 2x \equiv 6 \mod 7 \] 2. Verificar se a congruência tem solução: Para que a congruência \(2x \equiv 6 \mod 7\) tenha solução, o lado direito (6) deve ser divisível pelo MDC de 2 e 7, que é 1. Como 6 é divisível por 1, a congruência tem solução. 3. Encontrar o número de soluções: O número de soluções de uma congruência linear \(ax \equiv b \mod m\) é dado por \(d = \frac{m}{\text{MDC}(a, m)}\). Aqui, \(a = 2\) e \(m = 7\). O MDC de 2 e 7 é 1, então: \[ d = \frac{7}{1} = 7 \] 4. Soluções particulares: A congruência \(2x \equiv 6 \mod 7\) tem uma solução particular, que pode ser encontrada resolvendo \(2x = 6 + 7k\) para \(k \in \mathbb{Z}\). A solução geral será da forma \(x = 3 + 7k\). Portanto, a congruência \(4x \equiv 12 \mod 14\) tem 1 solução particular, mas considerando o módulo 14, ela se repete a cada 7, resultando em 2 soluções distintas no intervalo de 0 a 13. Assim, a alternativa correta é: B 2.