Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Alimento I: 2 unidades de vitamina A e 2 unidades de vitamina B, preço: 10 reais. - Alimento II: 5 unidades de vitamina A e 7 unidades de vitamina B, preço: 15 reais. - Necessidades: 36 unidades de vitamina A e 48 unidades de vitamina B. 2. Estabelecendo as equações: - Se usarmos \( x \) unidades do alimento I e \( y \) unidades do alimento II, temos: - Para vitamina A: \( 2x + 5y \geq 36 \) - Para vitamina B: \( 2x + 7y \geq 48 \) 3. Calculando o custo: - O custo total será: \( 10x + 15y \). 4. Resolvendo as equações: - Vamos tentar encontrar valores inteiros para \( x \) e \( y \) que satisfaçam ambas as equações e minimizem o custo. Testando algumas combinações: - Se \( y = 6 \): - Para vitamina A: \( 2x + 5(6) = 2x + 30 \geq 36 \) → \( 2x \geq 6 \) → \( x \geq 3 \) - Para vitamina B: \( 2x + 7(6) = 2x + 42 \geq 48 \) → \( 2x \geq 6 \) → \( x \geq 3 \) - Custo: \( 10(3) + 15(6) = 30 + 90 = 120 \) reais. 5. Verificando outras combinações: - Se \( y = 5 \): - Para vitamina A: \( 2x + 5(5) = 2x + 25 \geq 36 \) → \( 2x \geq 11 \) → \( x \geq 6 \) - Para vitamina B: \( 2x + 7(5) = 2x + 35 \geq 48 \) → \( 2x \geq 13 \) → \( x \geq 7 \) - Custo: \( 10(7) + 15(5) = 70 + 75 = 145 \) reais (muito alto). - Se \( y = 4 \): - Para vitamina A: \( 2x + 5(4) = 2x + 20 \geq 36 \) → \( 2x \geq 16 \) → \( x \geq 8 \) - Para vitamina B: \( 2x + 7(4) = 2x + 28 \geq 48 \) → \( 2x \geq 20 \) → \( x \geq 10 \) - Custo: \( 10(10) + 15(4) = 100 + 60 = 160 \) reais (também alto). Após testar as combinações, a melhor solução encontrada foi com \( x = 3 \) e \( y = 6 \), resultando em um custo total de 120 reais. Portanto, a alternativa correta é: D (120 reais).