Vamos analisar cada uma das igualdades apresentadas: I. \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{5x} = 1\). Essa é uma forma conhecida do limite fundamental da trigonometria, que se aplica aqui. Portanto, essa afirmação é verdadeira. II. \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} = 0\). Na verdade, esse limite é igual a \(\frac{1}{2}\), não a 0. Portanto, essa afirmação é falsa. III. \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1 - 5x^4}{x^8} = 0\). Para \(x\) próximo de 0, \(e^x - 1\) se comporta como \(x\), e o termo \(5x^4\) é de ordem maior que \(x^8\). Assim, o limite tende a 0. Portanto, essa afirmação é verdadeira. Agora, resumindo: - I é verdadeira. - II é falsa. - III é verdadeira. Assim, a afirmação correta é que está certo o que se afirma apenas em: I e III. Se as alternativas não foram fornecidas, você deve escolher a que menciona apenas I e III como corretas.