Para determinar se os sinais são periódicos e qual é o período, vamos analisar cada um deles: a) \( x(t) = t^2 \sin(t) + \cos(2t) + 5 \) - O termo \( t^2 \) não é periódico. Portanto, \( x(t) \) não é periódico. b) \( x(t) = t \cos(5t) + \cos(15t) \) - O termo \( t \) não é periódico. Portanto, \( x(t) \) não é periódico. c) \( x(t) = \sin(3t) + \sin(10t) + \sin(12t) \) - Os termos \( \sin(3t) \), \( \sin(10t) \) e \( \sin(12t) \) são periódicos. O período fundamental é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos individuais: - Período de \( \sin(3t) = \frac{2\pi}{3} \) - Período de \( \sin(10t) = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \) - Período de \( \sin(12t) = \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{6} \) O MMC de \( \frac{2\pi}{3} \), \( \frac{\pi}{5} \) e \( \frac{\pi}{6} \) é \( 2\pi \). Portanto, \( x(t) \) é periódico com período \( 2\pi \). d) \( x(t) = t^4 + 2\sin(3t) + 4\cos(5t) + 5\cos(6t) \) - O termo \( t^4 \) não é periódico. Portanto, \( x(t) \) não é periódico. Resumindo: - a) Não periódico - b) Não periódico - c) Periódico, período \( 2\pi \) - d) Não periódico A única função periódica é a opção c) com período \( 2\pi \).