Dados os pontos A(−3 ,2) e B(5 ,−2 ) ,determinar os pontos M e N pertencentes ao segmento AB tais que A⃗M = 1/2 A⃗B e A⃗N=2/3 A⃗B

Para resolver a questão, precisamos primeiro encontrar o vetor \( \vec{AB} \) e, em seguida, determinar os pontos \( M \) e \( N \) conforme as condições dadas. 1. Encontrar o vetor \( \vec{AB} \): \[ \vec{AB} = B - A = (5 - (-3), -2 - 2) = (5 + 3, -4) = (8, -4) \] 2. Calcular \( \vec{AM} = \frac{1}{2} \vec{AB} \): \[ \vec{AM} = \frac{1}{2} (8, -4) = (4, -2) \] Agora, para encontrar o ponto \( M \): \[ M = A + \vec{AM} = (-3, 2) + (4, -2) = (1, 0) \] 3. Calcular \( \vec{AN} = \frac{2}{3} \vec{AB} \): \[ \vec{AN} = \frac{2}{3} (8, -4) = \left(\frac{16}{3}, -\frac{8}{3}\right) \] Agora, para encontrar o ponto \( N \): \[ N = A + \vec{AN} = \left(-3, 2\right) + \left(\frac{16}{3}, -\frac{8}{3}\right) = \left(-3 + \frac{16}{3}, 2 - \frac{8}{3}\right) \] Simplificando: \[ N = \left(-\frac{9}{3} + \frac{16}{3}, \frac{6}{3} - \frac{8}{3}\right) = \left(\frac{7}{3}, -\frac{2}{3}\right) \] Portanto, os pontos são: - \( M(1, 0) \) - \( N\left(\frac{7}{3}, -\frac{2}{3}\right) \) Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!