Vamos calcular cada um dos itens solicitados, passo a passo. a) |u⃗| O módulo do vetor \( u⃗ = (1, -1) \) é dado por: \[ |u⃗| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] b) |v⃗| O módulo do vetor \( v⃗ = (-3, 4) \) é: \[ |v⃗| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] c) |w⃗| O módulo do vetor \( w⃗ = (8, -6) \) é: \[ |w⃗| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \] d) |u⃗ + v⃗| Primeiro, somamos os vetores: \[ u⃗ + v⃗ = (1, -1) + (-3, 4) = (1 - 3, -1 + 4) = (-2, 3) \] Agora, calculamos o módulo: \[ |u⃗ + v⃗| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \] e) |2u⃗ - w⃗| Primeiro, calculamos \( 2u⃗ \): \[ 2u⃗ = 2(1, -1) = (2, -2) \] Agora, subtraímos \( w⃗ \): \[ 2u⃗ - w⃗ = (2, -2) - (8, -6) = (2 - 8, -2 + 6) = (-6, 4) \] Agora, calculamos o módulo: \[ |2u⃗ - w⃗| = \sqrt{(-6)^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \] f) |w⃗ - 3u⃗| Primeiro, calculamos \( 3u⃗ \): \[ 3u⃗ = 3(1, -1) = (3, -3) \] Agora, subtraímos: \[ w⃗ - 3u⃗ = (8, -6) - (3, -3) = (8 - 3, -6 + 3) = (5, -3) \] Agora, calculamos o módulo: \[ |w⃗ - 3u⃗| = \sqrt{5^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \] g) v⃗/|v⃗| Dividindo o vetor \( v⃗ \) pelo seu módulo: \[ \frac{v⃗}{|v⃗|} = \frac{(-3, 4)}{5} = \left(-\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right) \] h) |u⃗|/|u⃗| Como \( |u⃗| \) é diferente de zero, temos: \[ \frac{|u⃗|}{|u⃗|} = 1 \] Resumindo: - a) \( |u⃗| = \sqrt{2} \) - b) \( |v⃗| = 5 \) - c) \( |w⃗| = 10 \) - d) \( |u⃗ + v⃗| = \sqrt{13} \) - e) \( |2u⃗ - w⃗| = 2\sqrt{13} \) - f) \( |w⃗ - 3u⃗| = \sqrt{34} \) - g) \( \frac{v⃗}{|v⃗|} = \left(-\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right) \) - h) \( \frac{|u⃗|}{|u⃗|} = 1 \)