Para encontrar o cosseno do ângulo 255°, primeiro precisamos entender que ele está no terceiro quadrante, onde o cosseno é negativo. Podemos expressar 255° como 180° + 75°. Assim, podemos usar a fórmula do cosseno da soma de ângulos: \[ \cos(255°) = \cos(180° + 75°) = -\cos(75°) \] Agora, precisamos calcular \(\cos(75°)\). Podemos usar a fórmula de soma de ângulos novamente: \[ \cos(75°) = \cos(45° + 30°) = \cos(45°)\cos(30°) - \sin(45°)\sin(30°) \] Sabendo que: - \(\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) - \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) - \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\) Substituindo na fórmula: \[ \cos(75°) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \] \[ = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \] Portanto, o cosseno de 255° é: \[ \cos(255°) = -\cos(75°) = -\left(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\right) = \frac{-\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \] Assim, a alternativa correta é: E) \(-\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}\)