Calcular √a para a = 17, x0 = 4.

Para calcular \( \sqrt{a} \) onde \( a = 17 \) usando um método numérico, como o método de Newton, siga os passos: 1. Defina a função: \( f(x) = x^2 - a \) (neste caso, \( f(x) = x^2 - 17 \)). 2. Derivada da função: \( f'(x) = 2x \). 3. Escolha um ponto inicial: \( x_0 = 4 \). 4. Aplique a fórmula de Newton: \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \] 5. Calcule: - Para \( x_0 = 4 \): \[ f(4) = 4^2 - 17 = 16 - 17 = -1 \] \[ f'(4) = 2 \cdot 4 = 8 \] \[ x_1 = 4 - \frac{-1}{8} = 4 + 0.125 = 4.125 \] 6. Repita o processo até que a diferença entre \( x_n \) e \( x_{n+1} \) seja suficientemente pequena. Continuando esse processo, você encontrará uma aproximação para \( \sqrt{17} \). A resposta exata é aproximadamente \( 4.123 \).