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Seja a função f:R→R que possui a primeira derivada em todo o ponto e que satisfaz a seguintes propriedade lim┬(h→0)⁡〖(f(2+h)-g(x))/h〗=1 Levando isso em consideração avalie as assertivas a seguir: 1 – A derivada de f^' (2)=1 2 - Porque lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-g(2))/h〗=g^' (x)
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CLEÓPATRA ANSCIMENTO

ano passado

Respostas

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ano passado

Vamos analisar a questão passo a passo. 1. A expressão \(\lim_{h \to 0} \frac{f(2+h) - g(2)}{h} = 1\) indica que a derivada de \(f\) em \(x = 2\) é igual a 1, ou seja, \(f'(2) = 1\). Portanto, a assertiva 1 está correta. 2. A segunda parte da questão menciona \(\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - g(2)}{h} = g'(x)\). Essa expressão não está correta, pois a derivada de \(g\) em \(x\) não pode ser obtida dessa forma. O limite deve ser em relação a \(g(2)\) e não a \(g(x)\). Resumindo: - Assertiva 1: Correta (\(f'(2) = 1\)). - Assertiva 2: Incorreta.

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