Usando o teorema de Pitágoras, verifique se o triângulo de vértices A(– 1, – 3), B(6, 1) e C(2, – 5) é retângulo. R: é retângulo de hipotenusa |AB|

Para verificar se o triângulo formado pelos vértices A(–1, –3), B(6, 1) e C(2, –5) é retângulo usando o teorema de Pitágoras, precisamos calcular os comprimentos dos lados AB, BC e AC. 1. Cálculo dos comprimentos: - AB: \[ AB = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{(6 + 1)^2 + (1 + 3)^2} = \sqrt{7^2 + 4^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65} \] - BC: \[ BC = \sqrt{(2 - 6)^2 + (-5 - 1)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \] - AC: \[ AC = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-5 - (-3))^2} = \sqrt{(2 + 1)^2 + (-5 + 3)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \] 2. Verificação do Teorema de Pitágoras: Para que o triângulo seja retângulo, a soma dos quadrados dos catetos deve ser igual ao quadrado da hipotenusa. Vamos considerar AB como a hipotenusa. \[ AB^2 = BC^2 + AC^2 \] \[ 65 = 52 + 13 \] \[ 65 = 65 \] Como a igualdade se mantém, o triângulo ABC é retângulo, com a hipotenusa sendo |AB|.