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(ENEM/2022 – adaptada) Uma empresa de publicidade está criando um logotipo que tem o formato indicado na figura. A circunferência está inscrita no triângulo equilátero ABC, cujos pontos de tangência são D, E e G. Além disso, a circunferência circunscreve o triângulo equilátero DEG. Se a medida do lado do triângulo ABC é 12 cm, qual a medida do raio da circunferência?

( a ) 2 cm.
( b ) 2√2 cm.
( c ) 2√3 cm.
( d ) 3 cm.
( e ) 4 cm.
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Matematicamente

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há 11 meses

Para resolver a questão, precisamos encontrar o raio da circunferência inscrita no triângulo equilátero ABC, cujo lado mede 12 cm. 1. Cálculo do raio da circunferência inscrita (r): O raio da circunferência inscrita em um triângulo equilátero pode ser calculado pela fórmula: \[ r = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{6} \] onde \( a \) é o comprimento do lado do triângulo. 2. Substituindo o valor do lado: \[ r = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{6} = 2\sqrt{3} \text{ cm} \] Portanto, a medida do raio da circunferência é \( 2\sqrt{3} \) cm. A alternativa correta é: (c) 2√3 cm.

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( a ) 5 – x.
( b ) x – 5.
( c ) x + 5.
( d ) |x| – 5.
( e ) |x - 5|.

O famoso jogo da Torre de Hanói é um 'quebra-cabeça' que consiste em uma base contendo três torres, em uma das quais (torre 1, conforme o exemplo da figura) são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O objetivo é mover todos os discos para uma outra torre (neste exemplo poderia ser a torre 3), sendo que em cada movimento deve ser feito com um disco de cada vez e um disco maior nunca pode ficar em cima de um disco menor. Neste exemplo, com 3 discos, a quantidade mínima de movimentos é 7. No quadro abaixo, temos a quantidade mínima de movimentos para algumas quantidades de discos. Perceba que a relação entre a quantidade “x” de discos e o número mínimo de movimentos “y” é representada por ???? = 2???? − 1. O número mínimo de movimentos para 10 discos é

( a ) 127.
( b ) 255.
( c ) 511.
( d ) 1.023.
( e ) 2.047.

O pH de uma solução indica o teor (medida) de íons hidrônio (H3O+) presente no meio. Esse teor determina se a solução analisada apresenta caráter ácido, básico ou neutro e para este cálculo, utilizamos pH = - log [H+]. Se o pH < 7, dizemos que a solução é ácida; se pH = 7, a solução é neutra; e se pH > 7, a solução é básica. No caso do limão, cujo pH = 7,5, o valor de [H+] é

( a ) 7,5 ∙ 10.
( b ) −107,5.
( c ) 10−7,5.
( d ) 107,5.
( e ) −10750.

(ENEM/2022 – modificada) Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado em uma tomada fixa (ponto E) rente ao solo plano de um gramado. O cabo de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma lâmina que corta 1 metro de largura. Atualmente ele corta, portanto, uma região no formato de círculo de raio 6 m, como ilustra a figura. Enquanto cortava o gramado do campo de futebol do CMS, o soldado Aronildo percebeu um ninho de quero-quero próximo dele (ponto G). A que distância este ninho estava da tomada do cortador (ponto E)?

( a ) 2m.
( b ) 3m.
( c ) 3√2????.
( d ) 3√3????.
( e ) 4m.

Seja a função f, cuja lei é f(x) = log (-x2 + 4x + 6), então f(2) é igual a:

( a ) 0.
( b ) 1.
( c ) 2.
( d ) 3.
( e ) 4.

O ponto de ebulição é a temperatura na qual uma substância atinge e muda do estado líquido para o estado gasoso. Para a água, por exemplo, no nível do mar (1 atm), essa temperatura é de 100º C. Em uma experiência no laboratório de física do CMR, os alunos colocaram uma certa quantidade de água em um recipiente e o colocaram no fogo. Após atingir o ponto de ebulição, a água começou a evaporar de acordo com a lei ????(????) = ????????????9 (9???? / (????+1)), sendo “Q” a quantidade de água que ainda havia no recipiente “t” horas após o início da fervura e “k” uma constante positiva. Se havia 2 litros de água no recipiente no início da experiência (t = 0), qual o valor de “k”?

( a ) 2.
( b ) 1.
( c ) 0.
( d ) 3.
( e ) 4.

Um golfinho realiza movimentos repetitivos, saindo e voltando para a água. Esses movimentos possuem sempre a mesma trajetória, que demora 4 segundos. Nesses 4 segundos, contados a partir de 0, a distância f(x) do golfinho à superfície da água, em metros, pode ser calculada por f(x) = |–x2 + 4x – 3|, sendo x o tempo em segundos. Qual a distância do golfinho à superfície para x = 4 segundos?

( a ) 1 m.
( b ) 2 m.
( c ) 3 m.
( d ) 4 m.
( e ) 5 m.

Se, em um terremoto no Japão, E = 2.000 e Eo = 2, qual foi a magnitude deste terremoto?

( a ) 2.
( b ) 2/3.
( c ) 3.
( d ) 0.
( e ) 1.000.

No México, houve um terremoto de magnitude 8. Qual o valor de ????/?????????

( a ) 108.
( b ) 1010.
( c ) 1011.
( d ) 1012.
( e ) 1015.

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