Para determinar se o conjunto \( V \) de todas as funções polinomiais de grau menor ou igual a 2 com coeficientes reais é um subespaço vetorial, precisamos verificar as propriedades que definem um subespaço: 1. Contém o vetor nulo: O polinômio nulo (que é \( f(x) = 0 \)) deve estar em \( V \). 2. Fechamento sob adição: Se \( p(x) \) e \( q(x) \) são polinômios em \( V \), então \( p(x) + q(x) \) também deve estar em \( V \). 3. Fechamento sob multiplicação por escalar: Se \( p(x) \) é um polinômio em \( V \) e \( c \) é um escalar real, então \( c \cdot p(x) \) também deve estar em \( V \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) V não é um subespaço vetorial porque não contém a função nula. - Incorreto, pois o polinômio nulo está em \( V \). b) V é um subespaço vetorial porque é fechado apenas para a adição. - Incorreto, pois um subespaço deve ser fechado para adição e multiplicação por escalar. c) V é um subespaço vetorial porque é fechado para a adição e para a multiplicação por escalar. - Correto, pois \( V \) contém o polinômio nulo, é fechado para adição e multiplicação por escalar. d) V não é um subespaço vetorial porque não é fechado para a multiplicação por escalar. - Incorreto, pois \( V \) é fechado para multiplicação por escalar. e) V é um subespaço vetorial somente se os coeficientes dos polinômios forem todos positivos. - Incorreto, pois não é necessário que os coeficientes sejam positivos para que \( V \) seja um subespaço. Portanto, a alternativa correta é: c) V é um subespaço vetorial porque é fechado para a adição e para a multiplicação por escalar.