A2_Avaliacao_do_Modulo_2_-_Espacos_vetoriais__Revisao_da_tentativa (2)

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01/11/2023, 16:52 ✅ [A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais: Revisão da tentativa
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Painel Meus cursos 32010001826-T01-2023-2 📚 Módulo 2
✅ [A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais
Iniciado em quarta, 1 nov 2023, 15:45
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 1 nov 2023, 16:52
Tempo
empregado
1 hora 6 minutos
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Comentários
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Seja  uma família de subespaços vetoriais de um espaço vetorial V. Selecione a única
afirmação verdadeira, dentre as listadas abaixo.
a. 
b.
c.  é um subespaço vetorial de V.
d.
{ , , . . . , }U1 U2 Un
dim( +. . . + ) = dimU1 Un ∑
n
i=1 Ui
dim = dim , para quaisquer i, j ∈ {1, . . . ,n}Ui Uj
∩. . . ∩U1 Un
dim ≤ dimV∑ni=1 Ui
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
No espaço vetorial , das matrizes reais quadradas de ordem 2, munido das operações usuais, é
correto afirmar apenas que:
a.
O subconjunto formado por todas as matrizes da forma   constitui um subespaço
vetorial de  V.
b.
O subconjunto formado por todas as matrizes da forma  constitui um
subespaço vetorial de V.

c.
O subconjunto formado por todas as matrizes da forma  constitui um subespaço
vetorial de V.
d.
O subconjunto formado por todas as matrizes da forma   constitui um
subespaço vetorial de V.
V = (R)M2x2
A = ( ) , y ∈ R1
0
y
0
B = ( ) ,x, y ∈ Rx
0
0
y
C = ( ) ,x ∈ R0
x
1
1
D = ( ) ,x, y ∈ R0
0
x
y
Seja V o espaço vetorial dos polinômios de grau menor que ou igual a 3, com coeficientes reais. Sobre V, qual é a
única afirmação verdadeira dentre as listadas abaixo?
a. Todos os subespaços vetoriais de V possuem dimensão 1.
b. O polinômio p(t)=0 não pertence a V.
c. V possui apenas um subespaço vetorial. 
d. A dimensão de V é igual a 2.
Dentre os subconjuntos de , listados abaixo, qual é o único linearmente independente?
a.
b. 
c.
d.
R3
A = (1, 1, 1), (2, 2, 2)
C = (0, 0, 1), ( , 0, 0)3
–√
B = (1, 1, 0), (0, 2, 2), (−1, 0, 0), (1, 0, 0)
D = (−1, 0, 1), (0, 0, 2), (2, 2, 2), (0, 1, 0)
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Considerando em , munido das operações usuais de soma de vetores e multiplicação por escalar, os vetores
u = (0,-2,1,3,-1), v = (1,0,-1,3,0) e w = (1,0,0,0,1), então selecione a única igualdade abaixo que está correta?
a. 2w - v + u = (1,-2,2,0,1).
b. v - w - 3u = (-1,0,-2,0,1).
c. w - u - v = (1,0,3,0,2).
d. u + 2v - w = (0,0,0,0,0).
R5
Sejam  vetores do espaço , dos polinômios reais de grau maior que ou
igual a 2. Qual das afirmações abaixo é a única que está correta?
a. 
b. Existe  tal que 
c.
d.
p(t) = 2 − t + 1 e q(t) = t + 2t2 (R)P2
p(0) = q(−1)
s ∈ R p(t) = s ⋅ q(t)
p(1) + 3q(2) = 12
p(0) − q(−3) = 1 −3–√ 3–√
Sejam u = (-1,0) e v = (2,3) vetores no espaço vetorial , munido das operações usuais. Dado qualquer vetor
, qual dentre as alternativas abaixo expressa os valores corretos para os escalares  tais
que  ?
a. 
b.
c.
d.
R2
w = (x, y) ∈ R2 α e β
αu + βv = w
α = y/3 e β = −α
α = 1 e β = y
α = y/3 e β = y
α = −β e β = y/3
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Considerando em  as operações de soma de vetores definida por  e a
multiplicação por escalar  segundo a regra , Qual dentre as afirmações abaixo, é a única que
está correta?
a. munido dessas operações é um espaço vetorial.
b.  munido dessas operações não é um espaço vetorial.
c.  munido apenas dessa operação de multiplicação por escalar é um espaço vetorial.
d.  munido apenas dessa operação de soma é um espaço vetorial.
R2 ( , ) + ( , ) = ( + , 0)x1 y1 x2 y2 x1 x2
α(x, y) = (αx,αy)
R2
R2
R2
R2
A respeito de um espaço vetorial V, assinale todas as alternativas que expressam afirmações verdadeiras.
Escolha uma ou mais:
a. Se O é o vetor nulo, então , para qualquer escalar .
b. Para quaisquer , tem-se .
c. Se , então , para qualquer .
d. Se , então . 
αO = O α ∈ R
v ∈ V e α ∈ R (−α)v = −(αv)
u = v ∈ V u − αv = 0 α ∈ R
u + v = 0 u = −v
A respeito do conjunto dos números reais R, visto como um espaço vetorial munido das operações usuais de
soma e multiplicação, indique todas as afirmações FALSAS dentre as apresentadas abaixo;
Escolha uma ou mais:
a. A dimensão de R é igual a 1.
b. O conjunto {x} é uma base de R, para x qualquer número real não nulo.
c. O subconjunto dos números racionais é um subespaço vetorial de R.
d. O subconjunto dos números naturais é um subespaço vetorial de R.
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