Para encontrar os possíveis valores de \( b \) que fazem com que o resto da divisão do polinômio \( p(x) = 2x² + 3x + 5 \) por \( d(x) = 2x + b \) seja igual a 7, podemos usar o Teorema do Resto. O resto da divisão de \( p(x) \) por \( d(x) \) é dado por \( p\left(-\frac{b}{2}\right) \). Então, precisamos calcular: 1. Substituir \( x = -\frac{b}{2} \) em \( p(x) \): \[ p\left(-\frac{b}{2}\right) = 2\left(-\frac{b}{2}\right)^2 + 3\left(-\frac{b}{2}\right) + 5 \] \[ = 2\left(\frac{b^2}{4}\right) - \frac{3b}{2} + 5 \] \[ = \frac{b^2}{2} - \frac{3b}{2} + 5 \] \[ = \frac{b^2 - 3b + 10}{2} \] 2. Igualar o resto a 7: \[ \frac{b^2 - 3b + 10}{2} = 7 \] Multiplicando ambos os lados por 2: \[ b^2 - 3b + 10 = 14 \] \[ b^2 - 3b - 4 = 0 \] 3. Resolvendo a equação quadrática: \[ b = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} \] \[ = \frac{3 \pm 5}{2} \] Isso nos dá duas soluções: \[ b_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{e} \quad b_2 = \frac{-2}{2} = -1 \] 4. A soma dos possíveis valores de \( b \): \[ 4 + (-1) = 3 \] Portanto, a soma dos possíveis valores de \( b \) é 3. A alternativa correta é: C) 3.