Para resolver essa questão, vamos usar a relação entre as raízes de uma equação do 2º grau e a soma dos inversos das raízes. A equação dada é da forma \( ax^2 + bx + c = 0 \), onde: - \( a = 1 \) - \( b = -2(???? + 1) \) - \( c = ???? + 3 \) A soma das raízes \( S \) é dada por \( S = -\frac{b}{a} \) e o produto das raízes \( P \) é dado por \( P = \frac{c}{a} \). A soma dos inversos das raízes é dada por \( \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} = \frac{r_1 + r_2}{r_1 \cdot r_2} = \frac{S}{P} \). Sabemos que essa soma é igual a 4, então temos: \[ \frac{S}{P} = 4 \] Substituindo \( S \) e \( P \): \[ \frac{-(-2(???? + 1))}{???? + 3} = 4 \] Isso simplifica para: \[ \frac{2(???? + 1)}{???? + 3} = 4 \] Multiplicando ambos os lados por \( ???? + 3 \): \[ 2(???? + 1) = 4(???? + 3) \] Expandindo: \[ 2???? + 2 = 4???? + 12 \] Rearranjando: \[ 2???? - 4???? = 12 - 2 \] \[ -2???? = 10 \] \[ ???? = -5 \] Agora, substituímos \( ???? \) na equação original para encontrar \( ????^2 \): \[ ????^2 = (-5)^2 = 25 \] Portanto, a resposta correta é: C) 25.