Vamos resolver a desigualdade \( \frac{1}{3x - 5} > 2 \). 1. Multiplicando ambos os lados por \( 3x - 5 \) (lembrando que devemos considerar o sinal da desigualdade): - Se \( 3x - 5 > 0 \) (ou seja, \( x > \frac{5}{3} \)), a desigualdade se mantém: \[ 1 > 2(3x - 5) \implies 1 > 6x - 10 \implies 6x > 11 \implies x > \frac{11}{6} \] - Se \( 3x - 5 < 0 \) (ou seja, \( x < \frac{5}{3} \)), a desigualdade inverte: \[ 1 < 2(3x - 5) \implies 1 < 6x - 10 \implies 6x > 11 \implies x > \frac{11}{6} \] - No entanto, \( x < \frac{5}{3} \) não pode ser simultaneamente verdadeiro com \( x > \frac{11}{6} \). 2. Analisando os intervalos: - Para \( x > \frac{5}{3} \), a solução é \( x > \frac{11}{6} \). - Para \( x < \frac{5}{3} \), não há solução válida. 3. Intervalo final: - A solução é \( x \in \left( \frac{11}{6}, \frac{5}{3} \right) \). Analisando as alternativas: A) \( x = \{ x \in \mathbb{R} | x > 1 \} \) - Incorreto. B) \( x = \{ x \in \mathbb{R} | x < 5 \} \) - Incorreto. C) \( x = \{ x \in \mathbb{R} | x > 5 \} \) - Incorreto. D) \( x = \{ x \in \mathbb{R} | 1 < x < 5 \} \) - Correto, pois inclui o intervalo \( \left( \frac{11}{6}, \frac{5}{3} \right) \). Portanto, a alternativa correta é: D) \( x = \{ x \in \mathbb{R} | 1 < x < 5 \} \).