Para resolver a questão, vamos primeiro entender as propriedades de um hexágono regular. 1. Perímetro do hexágono: O perímetro é dado como \(30\sqrt{3}\) cm. Como um hexágono regular tem 6 lados, podemos encontrar o comprimento de cada lado: \[ Lado = \frac{30\sqrt{3}}{6} = 5\sqrt{3} \text{ cm} \] 2. Raio do círculo circunscrito: O raio \(R\) de um círculo circunscrito em um hexágono regular é igual ao comprimento do lado: \[ R = 5\sqrt{3} \text{ cm} \] 3. Medida da diagonal: A diagonal que estamos procurando é a diagonal que conecta dois vértices não adjacentes. Em um hexágono regular, a diagonal que conecta dois vértices opostos tem o comprimento igual a \(2R\): \[ Diagonal = 2R = 2 \times 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \text{ cm} \] No entanto, como a pergunta pede a medida de uma diagonal específica, vamos considerar a diagonal que conecta dois vértices que não são opostos, mas sim um vértice e o segundo vértice a duas posições de distância. Essa diagonal tem o comprimento igual a \(R\sqrt{3}\): \[ Diagonal = 5\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 15 \text{ cm} \] Portanto, a medida da diagonal que estamos procurando é: D) 15.