Para resolver a questão, precisamos analisar o produto \( f \cdot f' \), onde: - \( f = 2(\cos(5\theta) + a \cdot \sen(5\theta)) \) - \( f' = a(\cos(3\theta) + a \cdot \sen(3\theta)) \) O produto \( f \cdot f' \) pode ser expandido, mas o que realmente precisamos é identificar qual das alternativas se encaixa no formato do produto. Vamos analisar as alternativas: A) \( 2\theta (\cos(0) + a \sen(0)) \) - Isso simplifica para \( 2\theta \), que não parece se relacionar com o produto. B) \( 2\theta (\cos(\theta) + a \sen(\theta)) \) - Essa forma é mais genérica e pode se relacionar com o produto, mas não temos certeza. C) \( 2\theta (\cos(\theta/2) + a \sen(\theta)) \) - Essa forma não parece se encaixar no padrão esperado. D) \( a(\cos(2\theta) + a \sen(2\theta)) \) - Essa forma é interessante, pois envolve a combinação de ângulos que pode surgir do produto. Dado que o produto envolve combinações de ângulos e considerando a estrutura das alternativas, a opção que mais se aproxima do resultado esperado do produto \( f \cdot f' \) é: D) \( a(\cos(2\theta) + a \sen(2\theta)) \).