Vamos analisar a função \( f(x) = x^3 + x^2 + x + 1 \): 1. Crescimento: Para verificar se a função é crescente, precisamos calcular a derivada \( f'(x) \): \[ f'(x) = 3x^2 + 2x + 1 \] A derivada é sempre positiva, pois o discriminante \( \Delta = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8 \) é negativo. Portanto, \( f'(x) > 0 \) para todo \( x \). Assim, a função é crescente em todo o seu domínio. 2. Raízes reais: Para verificar se a função possui raízes reais, podemos analisar \( f(x) \) em alguns pontos: - \( f(0) = 1 \) - \( f(-1) = 0 \) Portanto, a função possui uma raiz real em \( x = -1 \). 3. Cálculo de \( f(2) \): \[ f(2) = 2^3 + 2^2 + 2 + 1 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 \] Portanto, \( f(2) \neq 16 \). 4. Decrescimento: Como a função é crescente em todo o domínio, não é decrescente em nenhum intervalo. 5. Ponto de inflexão: Para encontrar pontos de inflexão, precisamos da segunda derivada: \[ f''(x) = 6x + 2 \] Igualando a zero: \[ 6x + 2 = 0 \implies x = -\frac{1}{3} \] Portanto, não há ponto de inflexão em \( x = -2 \). Conclusão: A única afirmação correta é que a função é crescente em todo o seu domínio. As outras afirmações são falsas.