Para encontrar as coordenadas do vértice da parábola definida pela função \( f(x) = kx² - 6kx + k + 7 \), precisamos usar a fórmula do vértice, que é dada por: \[ V\left( \frac{-b}{2a}, f\left(\frac{-b}{2a}\right) \right) \] Aqui, \( a = k \) e \( b = -6k \). 1. Calculando a coordenada x do vértice: \[ x_v = \frac{-(-6k)}{2k} = \frac{6k}{2k} = 3 \] 2. Calculando a coordenada y do vértice: Para encontrar \( f(3) \): \[ f(3) = k(3)^2 - 6k(3) + k + 7 \] \[ = 9k - 18k + k + 7 = -8k + 7 \] 3. Sabendo que o produto das raízes é igual a 8: O produto das raízes de uma função quadrática \( ax^2 + bx + c \) é dado por \( \frac{c}{a} \). Aqui, \( c = k + 7 \) e \( a = k \): \[ \frac{k + 7}{k} = 8 \implies k + 7 = 8k \implies 7 = 7k \implies k = 1 \] 4. Substituindo \( k = 1 \) para encontrar \( f(3) \): \[ f(3) = -8(1) + 7 = -8 + 7 = -1 \] Portanto, as coordenadas do vértice são \( V(3, -1) \). A alternativa correta é: (C) V(3, –1).