Para encontrar a altura \( h \) relativa ao maior lado de um triângulo com lados medindo 1 cm, 2 cm e 2,5 cm, podemos usar a fórmula da área do triângulo e a relação entre a área, a base e a altura. 1. Identificar o maior lado: O maior lado é 2,5 cm. 2. Calcular o semiperímetro \( s \): \[ s = \frac{1 + 2 + 2,5}{2} = 2,75 \text{ cm} \] 3. Calcular a área \( A \) usando a fórmula de Heron: \[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] onde \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = 2,5 \): \[ A = \sqrt{2,75(2,75-1)(2,75-2)(2,75-2,5)} = \sqrt{2,75 \times 1,75 \times 0,75 \times 0,25} \] Calculando: \[ A \approx \sqrt{2,75 \times 1,75 \times 0,75 \times 0,25} \approx \sqrt{0,60} \approx 0,7746 \text{ cm}^2 \] 4. Usar a área para encontrar a altura \( h \): A área também pode ser expressa como: \[ A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times h \] onde a base é 2,5 cm: \[ 0,7746 = \frac{1}{2} \times 2,5 \times h \implies h = \frac{0,7746 \times 2}{2,5} \approx 0,61968 \text{ cm} \] 5. Calcular \( h^2 \): \[ h^2 \approx (0,61968)^2 \approx 0,384 \] Agora, vamos verificar as opções dadas: a) 0,54 b) 0,56 c) 0,58 d) 0,60 e) 0,62 Aproximando \( h^2 \) para a opção mais próxima, a resposta correta é d) 0,60.