Geometria Analítica

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Dada a cônica de equação 3x² – y² – 9 = 0, sua distância focal e sua excentricidade, são, respectivamente: a. b. c. d. e.

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Equações e Geometria no Plano

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Craque Neto

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O conjunto dos pontos P = (x,y), que estão a uma mesma distância do ponto F = (0,2) e do eixo ox, no plano cartesiano xy é

a. a parábola de equação
b. a parábola de equação
c. a parábola de equação
d. a parábola de equação

As equações x2 - 9y2 - 6x - 18y - 9 = 0, x2 + y2 - 2x + 4y + 1 = 0 e x2 - 4x - 4y + 8 = 0 representam, respectivamente, uma:

a. hipérbole, uma elipse e uma parábola.
b. hipérbole, uma circunferência e uma reta.
c. hipérbole, uma circunferência e uma parábola.
d. elipse, uma circunferência e uma parábola.
e. elipse, uma circunferência e uma reta.

Os triângulos ABC e DEF são equiláteros com lados iguais a m. A área da figura FHCG é igual à metade da área da figura ABHFG. Determine a equação da elipse de centro na origem e eixos formados pelos segmentos FC e GH.

a.
b.
c.
d.
e.

Qual a equação geral da hipérbole com focos F1(0,– 5) e F2(0,5) e um vértice no ponto P(0,– 3).

a.
b.
c.
d.
e.

Observe a excentricidade das órbitas dos planetas. Pode-se dizer que a órbita que mais se aproxima de uma circunferência, é a do planeta:

a. Mercúrio
b. Vênus
c. Júpiter
d. Urano
e. Netuno

O gráfico da equação x2 - y2 = 4 representa uma hipérbole. Os focos dessa hipérbole são:

a.
b.
c.
d.
e.

A representação no sistema cartesiano ortogonal da equação 9x² - y² = 36x + 8y - 11 é dada por

a. duas retas concorrentes
b. uma circunferência.
c. uma elipse.
d. uma parábola.
e. uma hipérbole.

A secretaria de infraestrutura de um município contratou um arquiteto para fazer o projeto de uma praça. Na figura a seguir, está o esboço do projeto proposto pelo arquiteto: uma praça em formato retangular medindo 80 m x 120 m, onde deverá ser construído um jardim em forma de elipse na parte central. Estão destacados na figura os segmentos AC e BD que são, respectivamente, o eixo maior e o menor da elipse, bem como os pontos F1 e F2, que são os focos da elipse onde deverão ser colocados dois postes de iluminação. Com base nessas informações, conclui-se que a distância entre os postes de iluminação será, aproximadamente, de:

a. 68 m
b. 72 m
c. 76 m
d. 80 m
e. 84 m

A figura a seguir representa o corte plano de uma pista de skate, cuja equação é y = ax2. Considerando-se AO = OD = 5 m e AB = DC = 4 m, pode-se afirmar que o valor do parâmetro a é:

a. 0,12
b. 0,16
c. 0,20
d. 0,24

As equações y - 2x = 0, y + x2 = 0 e y2 - x2 + 1 = 0 representam no plano, respectivamente:

a. uma reta, uma hipérbole e uma parábola
b. uma parábola, uma hipérbole e uma reta
c. uma reta, uma parábola e uma elipse
d. uma elipse, uma parábola e uma hipérbole
e. uma reta, uma parábola e uma hipérbole