5. Faça em uma mesma tela os seguintes gráficos: (i) f(x) = ex (ii) f(x) = e−x (iii) f(x) = −ex e (iv) f(x) = (1/e)x. Algum deles é igual? Encontre o domínio e imagem para cada um deles.

Question

5. Faça em uma mesma tela os seguintes gráficos: (i) f(x) = ex (ii) f(x) = e−x (iii) f(x) = −ex e (iv) f(x) = (1/e)x. Algum deles é igual? Encontre...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das funções:

1. **f(x) = e^x**
   - **Domínio**: Todos os números reais (R).
   - **Imagem**: (0, +∞).

2. **f(x) = e^(-x)**
   - **Domínio**: Todos os números reais (R).
   - **Imagem**: (0, +∞).

3. **f(x) = -e^x**
   - **Domínio**: Todos os números reais (R).
   - **Imagem**: (-∞, 0).

4. **f(x) = (1/e)^x = e^(-x)**
   - **Domínio**: Todos os números reais (R).
   - **Imagem**: (0, +∞).

**Comparação**:
- As funções f(x) = e^(-x) e f(x) = (1/e)^x são iguais.
- As funções f(x) = e^x e f(x) = -e^x não são iguais a nenhuma das outras.

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6. Encontre o domínio de cada função:
(a) f(x) = 1−ex 2 1−e(1−x2);
(b) g(t) = √(10t − 100);
(c) f(x) = 1+x ecos(x);
(d) g(t) = sen (et − 1);

7. Compare as funções f1(x) = x5 com f2(x) = ex. Calcule f1(10) e f2(10). Qual é maior? E f1(20) comparado com f2(20)? Para quais x, f1(x) > f2(x)?

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6. Encontre o domínio de cada função:(a) f(x) = 1−ex 2 1−e(1−x2);(b) g(t) = √(10t − 100);(c) f(x) = 1+x ecos(x);(d) g(t) = sen (et − 1);

7. Compare as funções f1(x) = x5 com f2(x) = ex. Calcule f1(10) e f2(10). Qual é maior? E f1(20) comparado com f2(20)? Para quais x, f1(x) > f2(x)?

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(a) f(x) = 1−ex 2 1−e(1−x2);
(b) g(t) = √(10t − 100);
(c) f(x) = 1+x ecos(x);
(d) g(t) = sen (et − 1);