Para resolver essa questão, precisamos entender o que cada teorema afirma. A função \( f(x) \) é contínua em \([a, b]\) e temos \( f(a) < 0 \) e \( f(b) > 0 \). Isso indica que a função muda de sinal entre \( a \) e \( b \). O Teorema de Bolzano afirma que se uma função é contínua em um intervalo fechado \([a, b]\) e assume valores de sinais opostos nas extremidades, então existe pelo menos um ponto \( c \) em \((a, b)\) tal que \( f(c) = 0 \). As outras opções não se aplicam a essa situação: - Teorema de Cantor: relacionado a conjuntos e não a continuidade de funções. - Teorema de Weierstrass: trata da existência de máximos e mínimos em intervalos fechados. - Teorema do Valor Médio: fala sobre a média das taxas de variação, não sobre mudança de sinal. Portanto, a alternativa correta é: A) Teorema de Bolzano.