Qual é o resultado da derivada de f(x) = ln(x^2 + 1)? A) 2x/(x^2 + 1) B) 1/(x^2 + 1) C) 2/(x^2 + 1) D) x/(x^2 + 1)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^2 + 1 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = x^2 + 1 \): \[ u' = 2x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} \] Portanto, a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \) é \( \frac{2x}{x^2 + 1} \). A alternativa correta é: A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \).