Qual é o resultado de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 4}{2x^2 - 5} \)? A) \( \frac{3}{2} \) B) 0 C) 1 D) Infinito

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 4}{2x^2 - 5} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \( 3x^2 \). 2. No denominador, o termo de maior grau é \( 2x^2 \). Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{4}{x^2}}{2 - \frac{5}{x^2}} \] Quando \( x \) tende a infinito, \( \frac{4}{x^2} \) e \( \frac{5}{x^2} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se torna: \[ \frac{3 + 0}{2 - 0} = \frac{3}{2} \] Assim, a resposta correta é: A) \( \frac{3}{2} \)