A) \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \)
B) \( x^4 - 2x + 5x + C \)
C) \( x^4 - x^2 + 5 + C \)
D) \( 4x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 5 + C \)
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver a integral \( \int (4x^3 - 2x^2 + 5) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. Integral de \( 4x^3 \): \[ \int 4x^3 \, dx = 4 \cdot \frac{x^4}{4} = x^4 \] 2. Integral de \( -2x^2 \): \[ \int -2x^2 \, dx = -2 \cdot \frac{x^3}{3} = -\frac{2}{3}x^3 \] 3. Integral de \( 5 \): \[ \int 5 \, dx = 5x \] Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (4x^3 - 2x^2 + 5) \, dx = x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \] Analisando as alternativas: A) \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \) - Correta. B) \( x^4 - 2x + 5x + C \) - Incorreta. C) \( x^4 - x^2 + 5 + C \) - Incorreta. D) \( 4x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 5 + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \).
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