Qual é o resultado da integral \( \int_0^2 (x^2 - 4) \, dx \)? A) \( \frac{-8}{3} \) B) 0 C) \( -\frac{8}{3} \) D) 1

Para resolver a integral \( \int_0^2 (x^2 - 4) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \) e a antiderivada de \( -4 \) é \( -4x \). Portanto, a antiderivada de \( x^2 - 4 \) é: \[ F(x) = \frac{x^3}{3} - 4x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, vamos avaliar \( F(x) \) nos limites de 0 a 2: \[ F(2) = \frac{2^3}{3} - 4 \cdot 2 = \frac{8}{3} - 8 = \frac{8}{3} - \frac{24}{3} = \frac{-16}{3} \] \[ F(0) = \frac{0^3}{3} - 4 \cdot 0 = 0 \] 3. Calcular o resultado da integral: Agora, subtraímos os valores: \[ \int_0^2 (x^2 - 4) \, dx = F(2) - F(0) = \frac{-16}{3} - 0 = \frac{-16}{3} \] Analisando as alternativas, a resposta correta é: C) \( -\frac{8}{3} \) (mas parece que houve um erro na avaliação, pois o resultado correto é \( -\frac{16}{3} \), que não está nas opções). Portanto, a resposta correta entre as opções dadas é a que mais se aproxima, que é C) \( -\frac{8}{3} \).