41. Qual é o valor da integral definida ∫_{-1}^{1} (x^3 + 2) dx? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Para calcular a integral definida \(\int_{-1}^{1} (x^3 + 2) \, dx\), vamos resolver passo a passo. 1. Separar a integral: \[ \int_{-1}^{1} (x^3 + 2) \, dx = \int_{-1}^{1} x^3 \, dx + \int_{-1}^{1} 2 \, dx \] 2. Calcular a primeira parte: \[ \int_{-1}^{1} x^3 \, dx \] A função \(x^3\) é ímpar, então a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero é zero: \[ \int_{-1}^{1} x^3 \, dx = 0 \] 3. Calcular a segunda parte: \[ \int_{-1}^{1} 2 \, dx = 2 \cdot (1 - (-1)) = 2 \cdot 2 = 4 \] 4. Somar os resultados: \[ \int_{-1}^{1} (x^3 + 2) \, dx = 0 + 4 = 4 \] Como a opção correta não está listada, parece que houve um erro nas alternativas. No entanto, a integral definida \(\int_{-1}^{1} (x^3 + 2) \, dx\) resulta em 4. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!