Para resolver a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y^2 \), podemos separá-la: 1. Reescrevemos a equação como \( \frac{1}{y^2} dy = dx \). 2. Integrando ambos os lados, temos: \[ \int \frac{1}{y^2} dy = \int dx \] O que resulta em: \[ -\frac{1}{y} = x + C \] 3. Rearranjando, obtemos: \[ y = -\frac{1}{x + C} \] No entanto, como estamos lidando com uma constante, podemos reescrever isso como: \[ y = \frac{1}{C - x} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( y = \frac{1}{C - x} \) - Esta é a solução correta. B) \( y = \tan(2x + C) \) - Não é a solução da equação dada. C) \( y = C e^{-x} \) - Também não é a solução correta. D) \( y = C(1 - x) \) - Não corresponde à solução da equação. Portanto, a alternativa correta é: A) \( y = \frac{1}{C - x} \).