Para encontrar a derivada da função \( k(x) = \ln(x^2 + 1) \), vamos usar a regra da cadeia. 1. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^2 + 1 \). 2. Calculamos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = 2x \] 3. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ k'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) - Correta. B) \( \frac{2}{x + 1} \) - Incorreta. C) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) - Incorreta. D) \( \frac{x}{x^2 + 1} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \).