Qual é a integral definida \int_0^1 (2x^3 + 3x^2) \, dx? a) \frac{1}{2} b) \frac{1}{3} c) \frac{1}{4} d) \frac{1}{6}

Para resolver a integral definida \(\int_0^1 (2x^3 + 3x^2) \, dx\), vamos calcular a integral passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \(2x^3\) é \(\frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4\). - A antiderivada de \(3x^2\) é \(\frac{3}{3}x^3 = x^3\). Portanto, a antiderivada de \(2x^3 + 3x^2\) é: \[ \frac{1}{2}x^4 + x^3 \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, vamos avaliar de \(0\) a \(1\): \[ \left[\frac{1}{2}x^4 + x^3\right]_0^1 = \left(\frac{1}{2}(1)^4 + (1)^3\right) - \left(\frac{1}{2}(0)^4 + (0)^3\right) \] \[ = \left(\frac{1}{2} + 1\right) - (0) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3}{2} \] 3. Verificar as alternativas: Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado \(\frac{3}{2}\). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!