Determine o valor da série ∑_{n=0}^{\infty} \frac{1}{3^n}. A) \frac{3}{2} B) \frac{1}{2} C) \frac{3}{4} D) \frac{3}{2}

Para determinar o valor da série \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{3^n}\), reconhecemos que se trata de uma série geométrica. A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita é: \[ S = \frac{a}{1 - r} \] onde \(a\) é o primeiro termo da série e \(r\) é a razão. Neste caso: - O primeiro termo \(a = \frac{1}{3^0} = 1\) - A razão \(r = \frac{1}{3}\) Substituindo na fórmula: \[ S = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} \] Portanto, o valor da série é \(\frac{3}{2}\). A alternativa correta é: A) \(\frac{3}{2}\).