Determine o valor da integral ∫_0^1 (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx. A) \frac{7}{10} B) 1 C) \frac{1}{3} D) 0

Para calcular a integral \(\int_0^1 (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. Integral de \(5x^4\): \[ \int 5x^4 \, dx = \frac{5}{5}x^5 = x^5 \] 2. Integral de \(-3x^2\): \[ \int -3x^2 \, dx = -\frac{3}{3}x^3 = -x^3 \] 3. Integral de \(2\): \[ \int 2 \, dx = 2x \] Agora, somamos as integrais: \[ \int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx = x^5 - x^3 + 2x + C \] Agora, avaliamos de \(0\) a \(1\): \[ \left[ x^5 - x^3 + 2x \right]_0^1 = (1^5 - 1^3 + 2 \cdot 1) - (0^5 - 0^3 + 2 \cdot 0) \] \[ = (1 - 1 + 2) - (0) = 2 \] Portanto, o valor da integral é \(2\). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.