Para resolver a integral \(\int \sin^2(x) \, dx\), podemos usar a identidade trigonométrica: \[ \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \] Assim, a integral se torna: \[ \int \sin^2(x) \, dx = \int \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int (1 - \cos(2x)) \, dx \] Agora, integramos cada parte: \[ \frac{1}{2} \left( \int 1 \, dx - \int \cos(2x) \, dx \right) = \frac{1}{2} \left( x - \frac{1}{2} \sin(2x) \right) + C \] Portanto, temos: \[ \int \sin^2(x) \, dx = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x) + C \] Analisando as alternativas, a correta é: A) \(\frac{x}{2} - \frac{1}{4}\sin(2x) + C\).