Calcule a integral definida \(\int_0^1 (x^3 + 4) \,dx\). a) \(\frac{5}{4}\) b) 2 c) \(\frac{7}{4}\) d) \(\frac{9}{4}\)

Para calcular a integral definida \(\int_0^1 (x^3 + 4) \,dx\), vamos resolver passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: \[ \int (x^3 + 4) \,dx = \frac{x^4}{4} + 4x + C \] 2. Avaliar a integral definida de 0 a 1: \[ \left[ \frac{x^4}{4} + 4x \right]_0^1 = \left( \frac{1^4}{4} + 4 \cdot 1 \right) - \left( \frac{0^4}{4} + 4 \cdot 0 \right) \] \[ = \left( \frac{1}{4} + 4 \right) - (0) = \frac{1}{4} + 4 = \frac{1}{4} + \frac{16}{4} = \frac{17}{4} \] 3. Verificar as alternativas: Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado \(\frac{17}{4}\). Portanto, parece que houve um erro nas alternativas. A resposta correta para a integral é \(\frac{17}{4}\).