Para calcular a derivada da função \(f(x) = \sqrt{x^2 + 3}\), vamos usar a regra da cadeia. 1. A função pode ser reescrita como \(f(x) = (x^2 + 3)^{1/2}\). 2. Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(x^2 + 3)^{-1/2} \cdot (2x) \] 3. Simplificando, obtemos: \[ f'(x) = \frac{2x}{2\sqrt{x^2 + 3}} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 3}} \] Agora, analisando as alternativas: a) \(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 3}}\) - Correto. b) \(\frac{2x}{\sqrt{x^2 + 3}}\) - Incorreto. c) \(\frac{1}{\sqrt{x^2 + 3}}\) - Incorreto. d) \(\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 3}}\) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 3}}\).