Determine o limite: \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^4 + 2}{3x^4 + 1}\). a) 0 b) \(\frac{5}{3}\) c) 1 d) 2

Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^4 + 2}{3x^4 + 1}\), vamos analisar a expressão. 1. Identificar os termos dominantes: Quando \(x\) tende ao infinito, os termos \(5x^4\) e \(3x^4\) dominam os outros termos na fração. 2. Dividir todos os termos pelo maior grau de \(x\), que é \(x^4\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^4}}{3 + \frac{1}{x^4}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{2}{x^4}\) e \(\frac{1}{x^4}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + 0}{3 + 0} = \frac{5}{3} \] Assim, a resposta correta é: b) \(\frac{5}{3}\).