Grátis: Qual é o resultado da integral ∫ (5x^4 + 3x^2 + 1) dx? A) x^5 + x^3 + x + C B) \frac{5}{5}x^5 + x^3 + x + C C) \frac{5}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^2 + x...

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Qual é o resultado da integral ∫ (5x^4 + 3x^2 + 1) dx?

A) x^5 + x^3 + x + C
B) \frac{5}{5}x^5 + x^3 + x + C
C) \frac{5}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^2 + x + C
D) \frac{5}{5}x^5 + x^4 + x + C

Praticando Para o Saber

há 2 anos

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Para resolver a integral \(\int (5x^4 + 3x^2 + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. \(\int 5x^4 \, dx = \frac{5}{5}x^5 = x^5\) 2. \(\int 3x^2 \, dx = \frac{3}{3}x^3 = x^3\) 3. \(\int 1 \, dx = x\) Agora, somando todos os resultados, temos: \[ \int (5x^4 + 3x^2 + 1) \, dx = x^5 + x^3 + x + C \] Analisando as alternativas: A) \(x^5 + x^3 + x + C\) - Correto. B) \(\frac{5}{5}x^5 + x^3 + x + C\) - Também correto, mas é uma forma diferente da alternativa A. C) \(\frac{5}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^2 + x + C\) - Incorreto. D) \(\frac{5}{5}x^5 + x^4 + x + C\) - Incorreto. A alternativa correta é a) \(x^5 + x^3 + x + C\).

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Qual é a expressão para a série de Fourier da função f(x) = x no intervalo [-\pi, \pi]?

A) a_0 + \sum_{n=1}^{\infty}(a_n cos(nx) + b_n sin(nx))
B) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n} sin(nx)
C) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} sin(nx)
D) \frac{1}{2}x + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2(-1)^n}{n} sin(nx)

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Qual é o resultado de ∫_0^1 x^2 sin(3x) dx?

A) 0
B) \frac{1}{3}
C) \frac{1}{9}
D) \frac{2}{9}

Qual é a integral definida ∫_0^{\pi/2} cos^2(x) dx?

A) \frac{\pi}{4}
B) \frac{\pi}{2}
C) \frac{\pi}{8}
D) 1

Qual é a expressão para a série de Fourier da função f(x) = x no intervalo [-\pi, \pi]?

A) a_0 + \sum_{n=1}^{\infty}(a_n cos(nx) + b_n sin(nx))
B) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n} sin(nx)
C) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} sin(nx)
D) \frac{1}{2}x + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2(-1)^n}{n} sin(nx)

Qual é a integral ∫_0^{1} (1 - x^2)^{3/2} dx?

A) \frac{1}{4}
B) \frac{1}{2}
C) \frac{2}{3}
D) \frac{1}{3}

Qual é o valor de \lim_{x \to \infty} \frac{x^4 + 2x^3 - x}{2x^4 + 3}?

A) \frac{1}{2}
B) 1
C) 0
D) -1

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Qual é o resultado de ∫_0^1 x^2 sin(3x) dx?A) 0B) \frac{1}{3}C) \frac{1}{9}D) \frac{2}{9}

Qual é a integral definida ∫_0^{\pi/2} cos^2(x) dx?A) \frac{\pi}{4}B) \frac{\pi}{2}C) \frac{\pi}{8}D) 1

Qual é a expressão para a série de Fourier da função f(x) = x no intervalo [-\pi, \pi]?A) a_0 + \sum_{n=1}^{\infty}(a_n cos(nx) + b_n sin(nx))B) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n} sin(nx)C) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} sin(nx)D) \frac{1}{2}x + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2(-1)^n}{n} sin(nx)

Qual é a integral ∫_0^{1} (1 - x^2)^{3/2} dx?A) \frac{1}{4}B) \frac{1}{2}C) \frac{2}{3}D) \frac{1}{3}

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A) \frac{\pi}{4}
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A) a_0 + \sum_{n=1}^{\infty}(a_n cos(nx) + b_n sin(nx))
B) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n} sin(nx)
C) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} sin(nx)
D) \frac{1}{2}x + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2(-1)^n}{n} sin(nx)

Qual é a integral ∫_0^{1} (1 - x^2)^{3/2} dx?

A) \frac{1}{4}
B) \frac{1}{2}
C) \frac{2}{3}
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A) \frac{1}{2}
B) 1
C) 0
D) -1